La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.La ley de senos se escribirá como sigue:
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Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley del seno.

Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 external image ec20.gif. Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.

Solucion
Calculemos el ángulo external image ec24.gif
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como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo external image ec25.gif,
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Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:
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El teorema del coseno o ley del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometria.
El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del angulo formado por estos dos lados:
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:
    • external image ba73060ce129a88048263d21ee6d658f.png
    • external image 280px-Triangle_with_notations_2.svg.png


El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el ángulo external image 44ddf6e825ef5a1ea521e708af7deb73.png es recto o, dicho de otro modo, cuando external image 016fce96a5faa00d74571193cd942db0.png, el teorema del coseno se reduce a:
  • external image d6572a043fdecdbf7ab73b9c8bc8607e.png
que es precisamente la formulación del teorema de Pitágoras.
external image 220px-Tri%C3%A1ngulo_con_un_%C3%A1ngulo_o_un_lado_desconocido.svg.png

El teorema se utiliza en triangulacion para resolver un triángulo, y saber determinar
  • el tercer lado de un triángulo cuando conocemos un ángulo y los lados adyacentes:
    external image 09826c4c1893651e593afb7658dfbd97.png.
  • los ángulos de un triángulo cuando conocemos los tres lados:
    external image 2a895ea6a681393e59dd88dd9730741f.png.
Estas fórmulas son difíciles de aplicar en el caso de mediciones de triángulos muy agudos utlizando métodos simples, es decir, cuando el lado c es muy pequeño respecto los lados a y b —o su equivalente, cuando el ángulo γ es muy pequeño.
Existe un corolario del teorema del coseno para el caso de dos triángulos semejantes ABC y A'B'C'
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